  
（５）誤差の伝播
■誤差の計算
計算機での算術演算の基本は加減乗除です。
加減乗除での誤差は以下のようになります。
■領域算術
X1=10±1，X2=10±1として，X1とX2の演算結果の最大・最小は
以下の表のとおりとなります。
| 演算 |
区分 |
誤差の計算 |
最大
最小差 |
| 加算 |
最大 |
11 + 11 = 22 = 20 + 2 |
4
|
| 最小 |
9 + 9 = 18 = 20 - 2 |
| 減算 |
最大 |
11 - 9 = 2 = 0 + 2 |
4 |
| 最小 |
9 - 11 = -2 = 0 - 2 |
| 乗算 |
最大 |
11 * 11 = 121 = 100 + 21 |
40 |
| 最小 |
9 * 9 = 81 = 100 - 19 |
| 除算 |
最大 |
1 / 9 = 1.2222 = 1 + 0.2222 |
0.4040 |
| 最小 |
9 / 11 = 0.8181 = 1 - 0.1818 |
しかし，すべてが危険側になるとは限りません。
誤差を打ち消すケースもあります。
■誤差分布
連続的な加算を考えて見ましょう。
最初の数の最後の桁の数が＋１または−１の四捨五入の誤差を
持っているものとします。
この２つの状態を次のように書くものとします。
次の数も同様に，最後の桁の数が＋１または−１の四捨五入の誤差を
持っているものとしますと，加算によって次のような状態になりえます。
すなわち， 0の状態が２個，＋２が１個，−２が１個
となっていますので，
このことを次のように表現することとしましょう。
２番目の加算では，次のようになります。
いわゆる，パスカルの三角形の形で進行します。
３番目，４番目と進むと，以下のように中央部分の頻度が
多い傾向になっていきます。
すなわち，最大，最小の誤差の頻度は少なくなっていきます。
|
１．２ 誤 差